עקרון “הויגנס – פרנל” ואופטיקת פורייה.
מאמר זה יעסוק בקצרה בשני עקרונות חשובים ושימושיים באופטיקה, שנותנות תובנות נוספות על הקשר בין בני האדם לגילוי אור ה’ בבריאה.
במהלך הספר פגשנו שלושה סוגים של תגובות אנושיות לאור ה’. יש בני אדם שקופים, כמו משה רבינו, שמעבירים את אור ה’ מבלי להשפיע עליו. לעומתם ישנם אנשים שדוחים את האור ולא מאפשרים לו לעבור כלל. בניהם יש טווח רחב של התנגדויות, כאלו שמעבירות את האור עם שבירה, כלומר השפעה על זווית האור. כיצד משתלבים אורות של אנשים רבים ושונים יחד?
בפרק על האלקטרואופטיקה למדנו ששדה חשמלי יכול לגרום למטענים חשמליים לחקות את תנועתו ולפלוט קרינה בתדר זהה, האור שיוצא בצידו השני של החומר הוא תוצאת החיבור של האורות שנפלטו מכל אחד מהמטענים הללו. אבל ישנה דרך נוספת להסתכל על הדברים – להסתכל על אזורים בחומר שמעבירים את האור לעומת אזורים שלא מאפשרים לאור לעבור. מכיוון שבכל החומרים בטבע יש רווחים בין המולקולות, אפשר להתייחס לאור שעובר דרך החומר כאילו הוא נחסם על ידי האטומים ועובר ברווח בניהם. שיטה זו נקראת “קריסטלוגרפיה”, והיא אחת הדרכים המרכזיות לחקור מבנים מולקולריים של חומרים. ברצוני להסביר על קצה המזלג את הרעיון של שיטה זו בהתבסס על שני עקרונות: עקרון “הויגנס – פרנל” ואופטיקת פורייה.
עקרון ראשון שברצוני להציג הוא עקרון “הויגנס – פרנל”. עקרון זה מלמד אותנו שאם אור עובר דרך פתח מספיק קטן, הוא מרכז את כל האנרגיה שלו בפתח זה, ולכן אפשר להתייחס אליו כאילו הוא מתחיל מחדש בנקודה זו. במילים אחרות אפשר להתייחס לכל פתח שדרכו עובר אור, אם הוא קטן מספיק, כמקור אור נקודתי וחדש, לכן הפאזה (מצב הגל) שלו מתחילה מהתחלה – מאפס.
תמונה – משטח חוסם אור עם נקב קטן במרכזו, מעביר את האור לצידו השני כאילו היה מקור אור נקודתי במקום הנקב.
תמונה: קרן אור שעוברת דרך פתח קטן. עקרון הויגנס – פרנל מתייחס לפתח הקטן כאילו הוא מקור אור חדש.
הרעיון של אור ה’ שבוקע מתוך חריץ קטן מוזכר כבר בתורה בנוגע למשה רבינו. הגמרא מדברת על המערה שבא היה משה כאשר ה’ התגלה אליו. טענתו של רבי יוחנן היא שבמערה היה סדק צר שהעביר את אור ה’ בצורה מאוד חלשה, וזאת כדי למנוע ממשה להסתנוור ולהיפגע.
אמר רבי חייא בר אבא א”ר יוחנן אלמלי נשתייר במערה שעמד בה משה ואליהו כמלא נקב מחט סדקית לא היו יכולין לעמוד מפני האורה. שנאמר (שמות לג, כ) כי לא יראני האדם וחי. (מגילה יט ע”ב)
אם ניקח זאת לאור ה’ שעובר דרך בני האדם נוכל לומר שכל אדם שאור ה’ מתגלה דרכו אל הבריאה הוא מקור אור חדש. אבל כדי שהאדם יחשב כמקור אור – כמי שמבשר את רצון האלוהים – הפתח חייב להיות קטן מאוד. מדוע? חכמי הקבלה מסבירים שהגילוי של אור ה’ צריך להיות הרבה יותר חלש מאשר ההסתר שלו. כדי שהאדם ירגיש שהוא קיים ושהוא כוח משמעותי במציאות. לשם כך חייבת להיות חסימה משמעותית של אור ה’, שתשאיר רושם בלבד של אור ה’.[1] זהו הטעם הרוחני לדרישה שהנקב חייב להיות קטן מאוד.
כמובן שאופיו של האדם משפיע על האור שעובר דרכו, בעיקר על הפאזה שלו, כלומר על האופן בו אור זה מתגלה במציאות. ככל שקשה יותר לאור לעבור דרך חומר מסוים הוא צובר פאזה במהירות גדולה יותר, ולכן בחומרים שונים האור מקבל פאזה שונה כאשר הוא עובר דרכם.
כבר הזכרנו במהלך הפרק את “המקרה ההומוגני” – אם יש לנו פתחים רבים, אנשים רבים, שדרכם אור ה’ עובר, וכולם הומוגניים לגמרי, הן במרחק והן בתרומת הפאזה שלהם לאור, נקבל מעבר אור מושלם. כלומר לא יהיה שינוי בין האור הנכנס לאור היוצא. המקרה המנוגד כמובן הוא שהפתחים הם אקראיים לחלוטין ואז האור מתפזר לגמרי. עתה נדבר על מצב הביניים, זה שלא הומוגני לגמרי אך גם לא אקראי לחלוטין. המקרה הפשוט ביותר שמדגים את עקרון “הויגנס – פרנל” הוא נקב אחד. כפי שכבר אמרנו מחסום שאטום לאור ובו נקב אחד קטן יגרום לאור שיתקבל על מסך רחוק להיראות כמו עיגול של אור, כזה שהיינו מקבלים אם היינו מניחים מקור או נקודתי במקום הסדק. אם פתח קטן הוא מקור אור נקודתי אז כשיש פתח גדול או כמה פתחים, אפשר להתייחס אליהם כאל אוסף של כמה מקורות נקודתיים.
תמונה : אפשר להתייחס לפתח גדול כאל קבוצה של מקורות אור נקודתיים המאירים באותה פאזה.
עתה ניגש לעקרון השני, שהוא המשך ישיר לעקרון הראשון – אופטיקת פורייה. כיצד ישתנה אור העובר דרך כמה פתחים, בהנחה שכל אחד מהם נחשב כמקור אור עצמאי? אור יכול לבצע ההתאבכות עם אורות אחרים, ולכן כל אורות שנפלטים מהפתחים מתחברים אחד עם השני. ההתאבכות תלויה בעיקר בפאזה שלהם, והיא תקבע אם זו תהיה התאבכות בונה או הורסת. כאשר מבצעים ניסוי בשיטה זו אפשר לראות את תבנית ההתאבכות המתקבלת על מסך או קיר שנמצאים במרחק גדול מפתחים אלו. תורת פורייה היא שיטה מתמטית שמסבירה את הקשר בין מיקומם של הפתחים שדרכם בוקע האור לבין תמונת האור המתקבלת על המסך. השיטה טוענת שהמרחקים בין הפתחים והחיבור של האור על המסך הם התמרה אחד של שני. כלומר זה אותו דבר רק בשתי שפות פיזיקליות שונות – הפתחים בשפה של המרחק והאור בשפה של תדר הגל.
בתמונה ניתן לראות אלומת אור בעלת חזית גל ישרה פוגעת במסך עם נקב מרובע. מכיוון שהנקב איננו קטן מספיק הוא לא מקיים את עקרון “הויגנס – פרנל” ולכן אי אפשר להתייחס אליו כאל מקור או נקודתי. מצד שני הנקב גם לא גדול מספיק, ולכן האור לא יכול להמשיך בלא הפרעה. עקרון פורייה מתייחס לפתח המרובע כחיבור של הרבה מקורות אור קטנים שמקובצים יחדיו בצורת ריבוע. תבנית האור שמתקבלת מהתאבכות כל מקורות האור הללו דומה לכוכב מרובע כפי שניתן לראות בתמונה. ריבוע וכוכב מרובע הם התמרות פורייה אחד של השני, ולכן במידה מסוימת הם אותו הדבר.
תמונה – מפתח ריבועי ותבנית ההתאבכות שהוא יוצר על פי אופטיקת פורייה.
פתחים שונים, בעלי מקדם שבירה שונה מעניקים לאור פאזה שונה. בנוסף, כל פתח נמצא בנקודה שונה במרחב, ולכן האור שבוקע ממנו צובר פאזה שונה במהלך תנועתו אל המסך עליו אנחנו מתבוננים. לכן, אורות הבוקעים מפתחים שונים מתחברים ויוצרים תבנית אור מורכבת. בעזרת תורת פורייה אפשר לחזות מראש מה תהיה תבנית ההתאבכות על המסך, ובמקרים מסוימים גם להבין מה הם מקומם של הפתחים במחסום, על פי התבוננות בתבנית ההתאבכות שעל המסך.
תמונה : בחלק העליון של התמונה – דוגמאות למפתחים שונים דרכם עובר אור, נקודות וקווים מסודרים בצורות שונות. בחלק התחתון – תמונה של תבנית ההתאבכות של האור כפי שהתקבל על מסך בהתאם לאופטיקת פורייה.
מבחינה רוחנית יש כאן הטלת אחריות גדולה על בני האדם. אור ה’ מופיע במציאות במקום שיש לו פתח כניסה – דרך בני האדם. המבנה של כל בני האדם הוא הפתח דרכו האור עובר אל המציאות. השילוב בין האנשים השונים, הקשרים בניהם, המקום שכל אחד נמצא – כל אלו משפיעים על התוצאה הסופית. כל אדם הוא פתח קטן שהופך למקור אור נקודתי, ותרומתו הקטנה משפיעה דרמטית על ההופעה הכללית של האור האלוהי בבריאה. לסיכום ניתן לומר שאופטיקת פורייה טוענת שיש קשר הדוק ביותר בין הגילוי האלוהי בבריאה לבין מצבם של הנבראים, אפילו ניתן לומר שבמידה מסוימת זו אותה גברת בשינוי אדרת.
[1] מתוך נספר “בית יעקב – איזבצא” פרשת בראשית פסקה ו, על פי כתבי הארי הקדוש.